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Quantencomputer, Qubits & Co. |
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MetaGer-QIP ist eine Suchmaschine für den Themenbereich Quanteninformationsverarbeitung. Hier wird eine kurze Einführung in das Gebiet und eine Begriffserklärung für interessierte Laien gegeben. Übersicht
Warum Quanteninformationsverarbeitung?1965 formulierte Gordon Moore das nach ihm benannte "Gesetz", nachdem sich die Anzahl der Schaltkreiskomponenten auf einem Computerchip etwa alle 2 Jahre verdoppeln soll. Obwohl diese Rate inzwischen etwas reduziert wurde, ist klar, dass in absehbarer Zukunft die logischen Gatter so klein sein werden, dass sie nur noch aus einigen wenigen Atomen bestehen. Spätestens dann kann das Verhalten der Gatter nicht mehr durch die Regeln der klassischen Physik beschrieben werden. In atomaren Dimensionen gehorcht Materie den Gesetzen der Quantenmechanik. Wenn die Miniaturisierung der Computerkomponenten also weiter voranschreitet, dann wird die Informationsverarbeitung quantenmechanische Phänomene berücksichtigen müssen. In dieser Quanteninformationsverarbeitung wird der klassische Begriff der Information durch die Quanteninformation ersetzt, dessen kleinste Einheit das Qubit ist.Wegen der Quanteneigenschaften der Qubits ist eine völlig neue Art der Datenverarbeitung möglich mit neuen Algorithmen, die auf quantenmechanischen Prinzipen basieren. Bestimmte Probleme der Informatik lassen sich dadurch wesentlich effizienter lösen als auf klassischen Computern. Daher ist ein wesentliches Ziel der Quanteninformationsverarbeitung die Entwicklung eines Quantencomputers, der für solche Aufgaben eingesetzt werden kann. Bisher beschränken sich diese Bemühungen auf den Bau von Prototypen, die mit einigen wenigen Qubits rechnen können. Was ist ein Qubit?Ein Bit wird realisiert durch ein physikalisches System, das in einem von zwei verschiedenen Zuständen präpariert werden kann. Die beiden Zustände - z.B. unterschiedliche Spannungslevel - repräsentieren zwei logische Werte: falsch oder wahr bzw. 0 oder 1.
Ein Qubit ist analog dazu ein quantenmechanisches Zweizustands-System. Es besitzt zwei unterscheidbare Energieniveaus, die üblicherweise mit den Symbolen |0⟩ und |1⟩ bezeichnet werden. Ein quantenmechanisches Zweiniveausystem kann aber nicht nur in diesen beiden Basiszuständen |0⟩ und |1⟩ existieren, sondern auch in Überlagerungszuständen von |0⟩ und |1⟩, wie z.B.: 1/√2 ( |0⟩ + |1⟩ ). In so einem Überlagerungszustand existiert das Qubit gewissermaßen in beiden Basiszuständen gleichzeitig. Die Unterschiede zwischen Bits und Qubits werden noch deutlicher, wenn man Register aus mehreren Bits bzw. Qubits betrachtet. Bei einem klassischen Register aus drei Bits kann zu jedem Zeitpunkt immer nur einer von 8 möglichen Zuständen (Zahlen 1-8) gespeichert werden. Durch eine geeignete Überlagerung der einzelnen Quantenzustände von drei Qubits kann man jedoch einen Gesamtzustand erschaffen, indem alle 8 Zahlen gewissermaßen gleichzeitig gespeichert sind. Wenn man das Quantenregister in eine solchen Zustand gebracht hat, dann kann man in der Folge viele unterschiedliche Berechnungen parallel ausführen. Ein System aus x Qubits kann dadurch 2x Berechnungen gleichzeitig durchführen. Wie rechnet ein Quantencomputer?Ein Quantencomputer besitzt ein Quantenregister, dass sich aus mehreren Qubits zusammensetzt (rot in Abb.).
In jedem Rechenschritt (grüne Û1, Û2, ... in Abb.) werden einzelne oder mehrere Qubits gleichzeitig manipuliert. Eine solche elementare Operation wird analog zu Logikgattern bei klassischen Computern als Quantengatter bezeichnet. Anders als bei klassischen Gattern werden Quantengatter allerdings nicht als einzelne physikalische Bauelemente realisiert. Es handelt sich hierbei lediglich um eine zeitlich gezielt gesteuerte Manipulation der Qubits. Durch die schon im Abschnitt "Was ist ein Qubit?" erwähnte Möglichkeit, massiv parallel rechnen zu können, können Quantencomputer einige Probleme wesentlich schneller lösen als klassiche Computer (→ "Was sind Quantenalgorithmen?"). Am Ende der Quantenrechnung muss das Ergebnis, d.h. die Zustände der einzelnen Qubits, ausgelesen werden. Dabei bekommt man für jedes einzelne Qubit als Meßwert einen der beiden Basiszustände |0⟩ oder |1⟩. Mögliche Überlagerungen der Qubit-Zustände, die das parallele Rechnen erst möglich gemacht haben, gehen somit verloren. Um die Vorteile von quantenmechanischen Superpositionszuständen dennoch auszunutzen, muss man spezielle Quantenalgorithmen benutzen. Was sind Quantenalgorithmen?Ein Quantenalgorithmus ist eine Rechenvorschrift, bei der die quantenmechanischen Eigenschaften von Qubits ausgenutzt werden. Es gibt im Wesentlichen 3 Arten von Quantenalgorithmen. Man kann ein relativ einfach beherrschbares Quantensystem, den Quantencomputer, dazu benutzen, ein komplizierteres System zu simulieren. Eine andere wichtige Klasse von Quantenalgorithmen sind die Quanten-Suchalgorithmen. Der Grover-Algorithmus dient der Suche in einer unsortierten Datenbank. Während ein klassischer Computer im schlimmsten Fall alle N Einträge ansehen muss, kommt ein Quantencomputer mit einer Größenordnung von √N Vergleichen aus.Die dritte Kategorie wird von Quantenalgorithmen gebildet, die auf der Quanten-Fouriertransformation beruhen. Der wahrscheinlich berühmteste Quantenalgorithmus, der Shor-Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen, gehört hierzu. Der Zeitaufwand für eine Faktorisierung wächst bei dem besten heutzutage bekannten klassischen Algorithmus in etwa exponentiell mit der Anzahl der Stellen der zu faktorisierenden Zahl an. Demgegenüber steigt der Zeitaufwand bei Einsatz eines Quantencomputers nur polynomiell an. 
Da die Sicherheit von asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren auf der Schwierigkeit beruht, große Zahlen nicht in annehmbarer Zeit faktorisieren zu können, wäre ein Quantencomputer, der mit ausreichend Qubits rechnen könnte, eine Gefahr für die Sicherheit solcher Verschlüsselungsverfahren. Allerdings sind solche Quantencomputer mit Hunderten oder gar Tausenden von Qubits noch in weiter (vielleicht sogar unerreichbarer) Ferne. Wie kann man ein Qubit realisieren?Es gibt eine Vielzahl von physikalischen Systemen, die als Qubits benutzt werden können. Darunter befinden sich alle Teilchen, die einen Spin 1/2 besitzen. Der Spin ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen wie die Masse oder die elektrische Ladung. Da ein Spin-1/2-System zwei Zustände besitzt, die als "Spin-Up" ( |↑⟩ ) und "Spin-Down" ( |↓⟩ ) bezeichnet werden, ist es eine natürliche Repräsentation eines Qubits.
Ob sich ein solches System allerdings in der Praxis als Qubit einsetzen lässt, hängt aber von einer Reihe von Kriterien ab, die David P. DiVincenzo aufgestellt hat. Ein anschauliches Beispiel für ein Quantenregister, dass aus 2 Qubits besteht, ist das Chloroformmolekül, bei dem das in der Natur am häufigsten vorkommende Kohlenstoffisotop 12C durch 13C ersetzt wurde. 
Sowohl das Kohlenstoffatom 13C als auch das Wasserstoffatom 1H besitzen einen Kernspin 1/2 und können somit als Qubits benutzt werden. Insbesondere in der Anfangszeit des experimentellen Quantenrechnens wurde dieses 2-Qubit-System häufig benutzt, um mit Hilfe der Kernspinresonanz einen Quantencomputer zu bekommen und darauf Quantenalgorithmen ablaufen zu lassen. Es gibt einige vielversprechende Realisierungen von Qubits. Dazu gehören Ionen in Ionenfallen, Elektronen in Quantenpunkten, bestimmte supraleitende Systeme (SQUIDs), Elektronenspins, Kernspins und Photonenzustände. Welche sich letztendlich als geeignet herausstellen, um einen skalierbaren Quantencomputer zu bauen, der mit Tausenden von Qubits arbeitet, ist noch völlig offen.
Dr. Hans Georg Krojanski
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